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数学建模论文模板 篇一
【摘 要】为了提高空气管理系统控制功能的设计与确认效率，研究了信号驱动的空气管理系统控制逻辑建模方法。结合空气管理系统控制特点，采用自底向上建模的思想，先构建底层系统信号库，再由信号逐层搭建控制逻辑，最后由控制逻辑驱动功能并在功能层进行逻辑确认。本文方法在空气管理系统CAS与简图页逻辑设计与确认过程中进行了应用验证。
【论文关键词】空气管理系统；信号驱动；控制逻辑建模
0 引言
空气管理系统是民用飞机上非常重要的机载系统之一，负责控制飞机引气、座舱压力调节、机翼防冰、温度控制等功能[1-5]。空气管理系统控制是以两个综合空气管理系统控制器(IASC)为控制中枢，以各种传感器发来的监控信号、外部系统发来的通讯信号为输入，经IASC内部逻辑运算后，驱动各种受控设备，如风扇、活门、加热器等，来实现飞机空气温度、压力、流量等控制功能，并将系统状态信息发送给外部系统实现显示、告警及记录功能。
空气管理系统控制功能需求是以系统需求为依据，结合所采用的控制架构细化而来。各控制功能由若干个控制逻辑组成。在空气管理系统研制过程中需要进行控制功能的确认与验证。仿真的方式能有效提高效率，降低成本，而建立各种控制逻辑模型则是进行仿真确认与验证的基础。本文研究了一种信号驱动的空气管理系统控制逻辑建模方法。
1 信号驱动的控制逻辑建模方法
信号驱动是指由各种信号作为基本单元来进行控制逻辑建模。各个信号表示着不同的状态变量，空气管理系统控制器根据不同的输入状态变量的值来决定发出的指令信号。通过基本信号来表述逻辑能从最底层关系开始，逐步向上搭建整套控制逻辑。具体的建模过程包括构建信号库、搭建逻辑树以及驱动功能验证逻辑3个步骤。
1.1 构建信号库
构建信号库是为了方便在构建逻辑时随时调用而将一些基本的输入信号信息收集并按照一定的编码方式存储起来。空气管理系统逻辑运算中需要用到的信号属性包括信号名称、信号功能范围、信号有效性、信号设备源。所以可将每条信号按照[ID|NAME，RANGE(MIN，MAX)，VALID，SOURCE]的方式进行整理，例如由控制器IASC1的A通道发出的座舱高度告警信号可表示为[00001|CAB_ALT_W，(0，1)，true，IASC1A]。集合所有控制器接收的信号，从而形成空气管理系统信号库。
1.2 搭建逻辑树
逻辑树的根节点一般是各个基本信号组成的关系式，例如CAB_ ALT_W=1，表示座舱告警为真。这些关系式通过基本的与/或逻辑算子连接，从而形成基本的逻辑树，这些逻辑树的输出结果为TURE或者FALSE。在搭建逻辑树的过程中，当一条逻辑链比较长时，可将一棵逻辑树的输出作为另外一棵逻辑树的输入而形成逻辑嵌套，建模论文这种方式能简化逻辑树的搭建过程。逻辑树的表达可用逻辑方程来记录。例如座舱高度告警逻辑可按以下两种方式表达。
将所有的逻辑按照逻辑树的方式搭建起来，可形成一个逻辑库，在后续定义功能时即可直接调用来构建功能。
1.3 驱动功能验证逻辑
若干条逻辑合在一起，可以驱动复杂的功能。通过功能的仿真即可验证各种逻辑的正确性。从功能层面进行验证因为意义更明确更方便实施，且一条功能的验证即可验证多条逻辑，功能验证的方式是选择功能相关的所有信号，设定各信号的状态值，作为组成功能的所有逻辑的输入，计算得到功能输出值，观察是否与预期一致。
2 空气管理系统CAS与简图页逻辑建模与验证
CAS与简图页是供飞行员了解各系统状态的重要页面，由系统负责提供信号，指示系统按照指定的CAS与简图页逻辑进行显示。基于本文的思想，进行空气管理系统CAS与简图页逻辑建模与功能验证，开发了相应的软件平台。
2.1 空气管理系统CAS逻辑建模
定义CAS主要需要定义CAS等级、CAS显示内容以及CAS显示逻辑。CAS等级按照严重程度可分为WARING，CAUTION，ADVISORY， STATUS四种，分别用红色、黄色、青色、白色来表示。本文定义的CAS逻辑是由系统发出CAS相关信号后，由这些信号运算后显示在CAS页面的逻辑，空气管理系统CAS消息主要显示系统工作状态以及在一些危险状态如座舱高度过高、机翼防冰失效等情况下告警。
CAS定义模块主要提供CAS名称、内容、等级的编辑页面，CAS逻辑的指定可直接调用逻辑库中的逻辑。
2.2 空气管理系统简图页逻辑建模
空气管理系统简图页功能是通过简要示意图显示系统主要设备与管路内空气的状态，管路的空气状态信息需要根据上下游的设备状态来判断，这些判断关系组成了简图页的逻辑。空气管理系统简图页的主要图形元素是活门与管路流线，其逻辑定义可分为活门与流线显示逻辑定义。简图页定义模块设计了自定义活门与管路绘制工具，通过活门与流线显示逻辑定义指定显示颜色的驱动逻辑，构成整体的简图页显示逻辑。
2.3 空气管理系统CAS与简图页功能验证
前面构建了空气管理系统CAS与简图页的逻辑，通过指定各功能相关输入信号的值，在逻辑运算后再直观地显示在页面上，从而可以确认功能是否正确实现。在验证时只需根据场景需要，设定各信号的模拟值，由系统后台运算得到功能输出信号值，并驱动页面上的显示元素显示相应的状态。
通过上述几个步骤，能对空气管理系统CAS与简图页功能进行整体的验证，有效提高了CAS与简图页功能的设计与确认效率，也能为后续系统排故提供支持。
3 结论
本文结合空气管理系统控制架构特点，提出了信号驱动的逻辑建模方法。本文方法具有如下特点：
1)构建了空气管理系统基础信号库，能支持在逻辑层、功能层随时调用相关的信号信息；
2)构建了空气管理系统逻辑库，支持上层功能的搭建与验证；
3)开发了控制逻辑建模工具，能模拟各种场景下的功能验证，提高了设计效率。
【参考文献】
[1]程立嘉，程晓忠，左彦声。大型客机空气管理系统现状与发展趋势[J].航空科学技术，20xx.3：7-8.
[2]徐红专，崔文君，张惠娟。电子电动式座舱压力调节系统研究[J].江苏航空，20xx，3：8-13.
[3]李明江。飞机自动增压系统仿真实验的设计与实现[J].实验室科学，20xx，13(4)：73-75.
数学建模论文模板 篇二
摘 要：本文从“如何培养学生实践应用能力提高就业素质”出发，通过对大专院校进行广泛的调研，分析了目前高职院校开展数学建模的现状，并总结了黑龙江交通职业技术院校开展数学建模教学与竞赛活动的经验和做法，对指导高职院校的数学建模实践教学工作具有重要意义。
关键词：数学建模竞赛；教学改革；实践教学
中国大学生数学建模竞赛是目前全国高校中规模最大、影响最广的大学生课外科技活动，它在培养大学生知识的应用能力、创新能力以及团队的合作精神、顽强的意志品质等方面都显示了独特的作用和优势。然而，大学生数学建模竞赛在高职学院的开展却起步迟缓且步履维艰，如何改变现状，促进大学生数学建模竞赛在高职学院持续健康发展，已经成为教育工作者研究的重要课题。
一、高职学院开展数学建模竞赛活动的现状
总体来说起步较缓慢，以黑龙江赛区为例，参加全国大学生数学建模竞赛的院校和参赛队虽然逐年增加，20xx年达到了34所参赛院校共444支参赛队，但是高职学院参赛的少，仅占全省高职学院的1/3,有的高职学院长期徘徊在竞赛之外，有的断断续续，今年参赛明年休息。分析其原因主要有两个：一是部分高职学院对大学生数学建模竞赛十分陌生，对竞赛的意义缺乏认识，没有配套的实施办法和有效的激励机制；二是竞赛的指导教师匮乏，能力有限，目前高职数学教师队伍严重萎缩，有的学院数学教研室只剩一两个人。
参加数学建模竞赛需要扎实的数学功底和良好的应用意识。而高职的课程体系突出专业技能的培养，通常只在一年级开设一个学期的“高等数学”课程，总学时一般仅有30学时，有的甚至不开数学课。教学内容以一元微积分的基本概念和简单算法为主。大多数参赛的高职院校，仅仅是为竞赛而竞赛，极少关注数学建模思想和方法在深化数学教学改革、促进课程建设等方面的作用。
高职学生总体水平较差，但对从未接触过的数学建模充满好奇。然而数学建模竞赛对学生的知识和能力要求都比较高，同时因高职学生二年级末就要面临顶岗实习和就业问题，参赛学生通常只能在一年级中选拔，他们的基础和能力显然都没有本科生扎实，因此赛前培训的工作量非常大。
二、高职学院开展数学建模竞赛活动的意义
通过数学建模竞赛可以提高学生的综合素质，是培养学生综合能力的有效途径。数学建模竞赛可以培养团队精神与合理表达自己思想和综合运用知识的能力等，所有这些对提高学生的素质都是很有帮助的，且非常符合当今提倡素质教育精神。
数学建模竞赛不同于其它各种具有单个学科如：数学竞赛，物理竞赛，计算机程序设计竞赛等的竞赛，因为这些竞赛只涉及到一门学科，甚至一门课程的知识，而数学建模竞赛涉及到数学学科，计算机学科等其他许多学科的知识，仅数学学科就涉及到高等数学，线性代数，概率统计，计算方法，运筹学，图论，数学软件等方面的知识。学生要想在数学建模竞赛中取得好成绩，除了具有以上数学知识外，还要有较好的计算机编程能力，网上查阅资料的能力及论文写作能力等，此外，他们还应有接触各种新知识的环境和喜好。因为数学建模的竞赛题远非只是一个数学题目，而更多是一个初看起来与数学没有联系的实际问题，它涉及到很多知识，有些还是当前尚未解决的问题，如：飞行管理问题，DNA排序问题等就是较有代表性的数学建模考试题目。通常数学建模题目只给出问题的描述和要达到的目的，参赛学生要做的事情是将问题用数学语言转化成数学问题，然后在数学的背景下使用计算机或数学软件来求解，最后再根据所得的解来解释和检验所给的实际问题。与数学竞赛不同的是，数学建模赛题没有标准的正确答案，试卷的评分标准是看学生解决问题和创新的能力。因此要做好一个数学建模问题并不是一件容易的事情，需要学生很多的知识以及对所学各种知识的综合运用，对学生是一个挑战。
数学建模竞赛的题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。竞赛以通讯形式进行，三名大学生组成一队，在三天时间内可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网，但不得与队外任何人(包括指导教师在内)以任何方式讨论赛题。竞赛要求每个队完成一篇用数学建模方法解决实际问题的科技论文。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性以及文字表述的清晰程度为主要标准。可以看出，这项竞赛从内容到形式与传统的数学竞赛不同，是大学阶段除毕业设计外难得的一次 “真刀真枪”的训练，相当程度上模拟了学生毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大同学的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。
竞赛让学生面对一个从未接触过的实际问题，运用数学方法和计算机技术加以分析、解决，他们必须开动脑筋、拓宽思路，充分发挥创造力和想象力，从而培养了学生的创新意识及主动学习、独立研究的能力。
三、通过数学建模推动数学课程教学改革
通过数学建模竞赛可以推动高校的教育教学改革。十几年来在竞赛的推动下许多高校相继开设了数学建模课程以及与此密切相关的数学实验课程，出版了两百多本相关的教材，一些教师正在进行将数学建模的思想和方法融入数学主干课程的研究和试验。
数学教育本质上是一种素质教育，要体现素质教育的要求，数学的教学不能完全和外部世界隔离开来，关起门来在数学的概念、方法和理论中打圈子，处于自我封闭状态，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不怎么会应用或无法应用。开设数学建模和数学实验课程，举办数学建模竞赛，为数学与外部世界的联系打开了一个通道，提高了学生学习数学的积极性和主动性，是对数学教学体系和内容改革的一个成功的尝试。
数学建模教学和竞赛活动中经常用到计算机和数学软件，普遍采取案例教学和课堂讨论，丰富了数学教学的形式和方法。经过几年来参加数学建模竞赛和教学方法和手段的改革，一方面教师的知识面拓宽了，知识结构改善了，利用数学工具和计算机找出解决实际问题的意识和能力提高了，另一方面，由于理论与实际的结合多，学生的动手能力增强了，学习的主动性和积极性有了很大的提高，同时也培养了学生的创新意识和解决实际问题的能力。
四、我校数学建模竞赛活动开展情况
近年来，我校一直有序地组织学生参加数学建模竞赛，学校领导和教务处等有关部门非常重视和支持学生参加数学建模竞赛，逐步探索完善了一套合理的激励机制，激发指导教师的工作积极性和学生的参赛荣誉感及学习积极性。
我校开展的数学建模竞赛活动是采用第二课堂课余活动的形式进行的。由数学教研室负责每学期对学生进行集体强化培训，以提高建模水平，培养学生之间的团队协作精神。通常我们在每年四月份组织校级竞赛，然后评选出五个代表队的优秀论文参加东三省数学建模联赛的评奖。通过校级的比赛在全校范围内选拔出队员，再进行深入的培训，最后参加全国比赛。
我校历年来在大学生数学建模竞赛活动中保持优秀成绩，涌现了一批优秀的指导教师和学生。20xx年黑龙江交通职业职业技术学院第一次组队参加东北三省大学生数学建模竞赛，由于领导重视，工作扎实，平时训练重过程、重细节，竞赛中队员们表现出了良好的意志品质和团队精神，最终取得了不俗的成绩：5个参赛队中，1个队荣获省一等奖，另有1个队获省二等奖。20xx年参加东北三省数学建模联赛，四个队获得二等奖；20xx年参加全国大学生数学建模竞赛，一个队获得省级二等奖，一个队获得省级三等奖；20xx年参加东北三省数学建模联赛，一个队获得一等奖，三个队获得二等奖。事实证明：通过自身的努力，高职学院可以在全国大学生数学建模竞赛中取得较好成绩，而高职学生也必定会在艰苦的培训和竞赛过程中得到锻炼和提高。
五、结语
尽管目前高职学院开展大学生数学建模竞赛活动仍有不少困难，但是我们有理由相信，在社会各界的关心和支持下，这一项能使高职学生、教师和学院全面受益的竞赛不仅值得我们为之努力，而且一定能越办越好。
数学建模论文模板 篇三
1数学建模竞赛培训过程中存在的问题
1.1学生数学、计算机基础薄弱，参赛学生人数少
以我校理学院为例，数学专业是本校开设最早的专业，面向全国２８个省、市、自治区招生，包括内地较发达地区的学生、贫困地区（包括民族地区）的学生，招收的学生数学基础水平参差不齐．内地较发达地区的学生由于所处地区的经济文化条件较好，教育水平较高，高考数学成绩普遍高于民族地区的学生．民族地区由于所处地区经济文化较落后，中小学师资力量严重不足，使得少数民族学生数学基础薄弱，对数学学习普遍抱有畏难情绪，从每年理学院新生入学申请转系的同学较多可以窥见一斑．虽然学校每年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但人数都不算多．从专业来看，参赛学生主要以数学系和计算机系的学生为主，间有化学、生科、医学等理工科学生，文科学生则相对更少．理工科类的学生基本功比较扎实，他们在参赛过程中起到了重要作用．文科学生数学和计算机功底大多薄弱，更多的只是一种参与．从年级来看，参赛学生以大二的学生居多；大一的学生已学的数学和计算机课程有限，基本功还有些欠缺；大三、大四的学生忙着考研和找工作，对数学建模竞赛兴趣不大．从参赛的目的来看，有２０％左右的学生是非常希望通过数学建模提高自己的综合能力，他们一般能坚持到最后；还有５０％的学生抱着试试看的态度参加培训，想锻炼但又怕学不懂，觉得可以坚持就坚持，不能则中途放弃；剩下的３０％的学生则抱着好奇好玩的态度，他们大多早早就出局了．学生的参赛积极性不高，是制约数学建模教学及竞赛有效开展的不利因素．
1.2无专职数学建模培训教师，培训教师水平有限，培训方法落后
数学建模的培训教师主要由理学院选派数学老师临时组成，没有专职从事数学建模的教师．由于学校扩招，学生人数多，教师人数少，数学教师所承担的专业课和公共课课程多，授课任务重；备课、授课、批改作业占用了教师的大部分工作时间，并且还要完成相应的科研任务．而参加数学建模教学及竞赛培训等工作需要花费很多时间和精力，很多老师都没有时间和精力去认真从事数学建模的教学工作．培训教师队伍整体素质不够强、能力欠缺，指导起学生来也不是那么得心应手，且从事数学建模教学的老师每年都在调整，不利于经验的积累．另外，学校对参与数学建模教学及竞赛培训的教师的鼓励措施还不是十分到位和吸引人，培训教师对数学建模相关的工作热情不够，缺乏奉献精神．在２０１１年以前，数学建模培训主要采用教师授课的方式进行，但各位老师授课的内容互不联系．比如说上概率论的老师就讲概率论的内容，上常微分方程的老师就讲常微分的内容．学生学习了这些知识，不知道有什么用，怎么用，不能将这些知识联系起来转化为数学建模的能力．这中间缺少了很重要的一个环节，就是没有进行真题实训．结果就是学生既没有运用这些知识构建数学模型的能力，也谈不上数学建模论文写作的技巧．虽然学校年年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但结果却不尽如人意，获奖等次不高，获奖数量不多．
1.3学校重视程度不够，相关配套措施还有待完善
任何一项工作离开了学校的支持，都是不可能开展得好的，数学建模也不例外．在前些年，数学建模并没有引起足够的重视，学校盼望出成绩但是结果并不理想，对老师和学生的信心不足．由于经费紧张，并未专门对数学建模安排实验室，图书资料很少，学生用电脑和查资料不方便，没有学习氛围．每年数学建模竞赛主要由分管教学的副院长兼任组长，没有相应专职的负责人，培训教师去参加数学建模相关交流会议和学习的机会很少．学校和二级学院对参加数学建模教学、培训的老师奖励很少，学生则几乎没有．在课程的开设上也未引起重视，虽然理学院早在１９９７年就将数学实验和数学建模课列为专业必修课，但非数学专业只是近几年才开始列为公选课开设，且选修率低．
2针对存在问题所采取的相应措施
2.1扩大宣传，重视数学和计算机公选课开设，举办数学建模学习讨论班
最近两年，学院组建了数学建模协会，负责数学建模的宣传和参赛队员的海选，通过各种方式扩大了对数学建模的宣传和影响，安排数学任课教师鼓励数学基础不错的学生参赛．同时邀请重点大学具有丰富培训经验的老师来做数学建模专题讲座，交流经验．学院重视数学专业的基础课程、核心课程的教学，选派经验丰富的老教师、青年骨干教师担任主讲，随时抽查教学质量，教学效果．严抓考风学风，对考试作弊学生绝不姑息；学生上课迟到、早退、旷课一律严肃处理．通过这些举措，学生学习态度明显好转，数学能力慢慢得到提高．学校有意识在大一新生中开设数学实验、数学建模和相关计算机公选课，让对数学有兴趣的学生能多接触这方面的知识，减少距离感．选用的教材内容浅显而有趣味，主要目的是让同学们感受到数学建模并非高不可攀，数学是有用的，增加学生学习数学的热情和参加数学建模竞赛的可能性．为了解决学生学习数学建模过程中的遇到的困难，学院组织老师、学生参加数学建模周末讨论班，老师就学生学习过程中遇到的普遍问题进行讲解，学生分小组相互讨论，尽量不让问题堆积，影响后续学习积极性．通过这些措施，参赛学生的人数比以往有了大的改观，参赛过程中退赛的学生越来越少，参赛过程中的主动性也越来越明显．
2.2成立数学建模指导教师组，分批培养培训教师，改进培训方法
近年来，学院开始重视对数学建模培训教师的梯队建设，成立了数学建模指导教师组．把培训教师分批送出去进修，参加交流会议，学习其它高校的经验，并安排老教师带新教师，培训教师队伍越来越稳定、壮大．从去年开始，理学院组织学生进行了为期一个月的暑期数学建模真题实训，从８月初到８月底，培训共分为７轮．学生首先进行三天封闭式真题训练———其次答辩———最后交流讨论．效果明显，学生的数学建模能力普遍得到了提高，学习积极性普遍高涨．９月份顺利参加了全国大学生数学建模竞赛．从竞赛结果来看，比以前有了比较大的进步，不管是获奖的等次还是获奖的人数上都取得了历史性突破．有了这些可喜的变化，教师和学生的积极性都得到了提高，对以后的数学建模教学和培训工作将起着极大的促进作用．除了这种集训，今后，数学建模还需要加强平时的教学和培训工作．
2.3学校逐渐重视，加大了相关投入，完善了激励措施
最近几年，学校加大了对数学建模教学和培训工作的相关投入和鼓励措施．安排了专门的数学建模实验室，配备了学院最先进的电脑、打印机等设备，购买了数学建模相关的书籍．划拨了数学建模教学和培训专项经费．虽然数学建模教学还没有计入教学工作量，但已经考虑计入职称评定的相关工作量中，对参加数学建模教学和培训的老师减少了基本的教学工作量，使他们有更多的时间和精力投入到数学建模的相关工作中去．对参加全国大学生数学建模竞赛获奖的老师和学生的奖励额度也比以前有了很大的提高，老师和学生的积极性得到了极大的提高．
3结束语
对我们这类院校而言，最重要的数学建模赛事就是一年一度的全国大学生数学建模竞赛了．竞赛结果大体可以衡量老师和学生的付出与收获，但不是绝对的，教育部组织这项赛事的初衷主要是为了促进各个院校数学建模教学的有效开展．如果过分的看重获奖等次和数量，对学校的数学建模教学和组织工作都是一种伤害．参赛的过程对学生而言，肯定是有益的，绝大多数参加过数学建模竞赛的学生都认为这个过程很重要．这个过程可能是四年的大学学习过程中体会最深的，它用枯燥的理论知识解决了活生生的现实中存在的问题，虽然这种解决还有部分的理想化．由于我校地处偏远山区，教育经费相对紧张，投入不可能跟重点院校的水平比，只能按照自身实际来．只要学校、老师、学生三方都重视并积极参与这一赛事，数学建模活动就能开展的更好．
数学建模论文模板 篇四
摘要：所谓数学建模，即借助数学模型，处理所遇到的具体问题的课程，在本文中，分别就教学、模型建立以及相应的信息检索来进行研究，通过将这三面进行相应的糅合从而证明可以将计算机技术引入到相应的建模实践中，从而有效促进数学建模的发展，使得教学质量得以有效提升。
关键词：数学建模；计算机应用；融合
1.数学建模与计算机技术概述
目前计算机在生活中应用极为广泛，借助于计算机能够使得先前较为复杂繁琐的问题得以简化，有效提升计算速率。就数学建模来看，计算机在此方面的作用不言而喻。对于此，人们普遍认为，能够借助于计算机将任何一个数学问题进行简化处理。而对于生活中所遇到的任意一个实际问题，均能够借助于相应的数学模型来进行表示，在建模过程中，也可以根据实际情况来做出一些相应的简化处理，从而将其归属于完全的数学问题，最终建立起能够用变量所描述的数学模型。之后，借助于相应的计算机、软件以及编程方面的知识，来对此模型进行相应的求解计算。
2.计算机技术在数学建模中的应用
计算机在数学建模中的应用面非常的广泛，限于笔者的水平，本文主要就两个方面展开讨论：第一，确定建模思想；第二，对数学模型进行求解计算。
2.1计算机技术辅助确立数学建模思想
对于数学建模，其最为重要的目的便是为了能够提升学生对于数学知识的使用性，借助于相关的数学思想来对实际问题进行解决，同时，还能够促进学生数学思想的发展、建模能力发展以及相关数学知识的完善，最终提升其对于数学知识的使用能力。培养数学思维重在将学生所思所想以最快最佳的方式展示出来，计算机技术在数学建模中的应用使得这个设想变得可能。因为数学模型的计算和设计工作量大，传统的计算办法不能迅速解决某个问题，但是在建模的辅助下一切问题迎刃而解。
2.2计算机技术促进数学建模结果求解
对于数学建模，其属于一项系统性工程，整个过程工作量较多。在前期，对于模型的构想与建立需要不断完善，此后，对于模型的求解也是极为困难的，这主要因为其涉及到非常多的数据处理与计算。在计算数学模型时，不仅速度快，准确度也很高，如表1给出了手动解30维线性方程组和计算机解30维方程组的时间，手动所用时间是计算所用时间的1200倍。
同时，对于一些借助纸和笔而无法实现的计算，通过计算机能够较快实现，其中主要涉及到相关的编程、绘图等操作。
3.数学建模与计算机应用融合的优势
计算机在数学建模领域拥有极为重要的优势与作用。如计算机的计算速度快、可以辅助作图，甚至可以辅助做立体图形。同时，借助于计算机也能够使得模型得以进一步完善，也就是說两者彼此之间相辅相成。
3.1计算机使数学建模多样化
数学建模的出现，主要是为了便于处理同工程或者科研相关的问题的，和试题类有着较大区别。其所处理问题具有一定的特性，即围绕日常具体问题展开，科研背景突出，需要的知识结构复杂，涉及的范围庞大，因素多且难，非常规特征明显，缺乏有效的处理措施，涉及数据多，要选择的算法亦十分繁琐，得出的结果存在波动性，要有限定的前提，通常仅可获取近似解。而计算机的出现，则在一定程度上使这种情况得到缓解。是数学建模多样化，令设计领域更加宽泛，如数学建模可以模范人类大脑的记忆功能。
3.2计算机使数学模型求解更为简单
计算机在数学建模中的应用使得数学模型求解更为简单体现在以下几个方面：
（1）计算量问题得到解决。以前计算量大是制约数学建模发展的主要因素之一，现在在计算机的帮助下，只要模型完善，计算量大已经不是问题。如德国的神威计算机，计算速度达到了12.5亿亿次/秒。
（2）可视化功能使抽象问题具体化。现代计算机都有强大的作图功能，会使数学模型中的一些抽象概念、问题解决过程都变得可视化。图表的制作更是非常简单。
3.3计算机利用数学建模寻求最优解成为可能
在3.1节中已经提到，在计算机没有应用到数学建模中之前，很多数学模型的解只是近似解，连精确解都谈不上，更不用说是最优解。其主要原因是模型本身的计算量太大，笔和纸这两样工具更不能在短时间内攻下数学模型计算这块，此外笔和纸根本不可能完成某些图表的制作也是原因之一。计算机有效的解决了这两个问题，这就会使得数学模型得到精确解。在求得精确解的基础之上还可以进一步寻求最优解，因为数学模型的解往往是多解的，不是唯一解。
4.总结
数学模型，其主要是通过使用相应的数学语言来对实际问题进行相应的表示，也就是说，模型的实质主要是为了有效解决生活中的实际问题。通过借助于计算机能够使得复杂问题得以有效简化，对于促进社会发展起到了重要作用。因而，在未来发展中数学建模也将会像计算机一样得到广泛重视。目前，对于教育界而言，其主要问题在于理论与实践相脱节。我们的教学越来越形式、抽象。在教材中，充斥着大量的定理、理论证明等等，但是并没有将其与实际生活相结合，而对于借助相应的数学教学来实现脑力发展的系统化更是微乎其微。将计算机与数学建模相结合，这是未来数学领域发展所必须经历的一个过程。
参考文献：
[1]李大潜。数学建模与素质教育[J].中国大学教育，20xx （10）：41-43.
[2]姜启源。数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识，20xx，31（5）：613-617.
数学建模论文模板 篇五
1引言
数学模型的难点在于建模的方法和思路，目前学术界已经有各种各样的建模方法，例如概率论方法、图论方法、微积分方法等，本文主要研究的是如何利用方程思想建立数学模型从而解决实际问题。实际生活中的很多问题都不是连续型的，例如人口数、商品价格等都是呈现离散型变化的趋势，碰到这种问题可以考虑采用差分方程或差分方程组的方式进行表示。有时候人们除了想要了解问题的起因和结果外还希望对中间的速度以及随时间变化的趋势进行探索，这个时候就要用到微分方程或微分方程组来进行表示。以上只是简单的举两个例子，其实方程的应用极为广泛，只要有关变化的问题都可以考虑利用方程的思想建立数学模型，例如常见的投资、军事等领域。利用方程思想建立的数学模型可以更为方便地观察到整个问题的动态变化过程，并且根据这一变化过程对未来的状况进行分析和预测，为决策的制定和方案的选择提供参考依据。利用方程建立数学模型时就想前文所说的那样，如果是离散型变化问题可以考虑采用差分思想建模，如果是连续型变化问题可以考虑采用常微分方程建立模型。对于它们建模的方式方法可以根据几个具体的实例说明。
2方程在数学建模中的应用举例
2．1常微分方程建模的应用举例
正如前文所述，常微分方程的思想重点是对那些过程描述的变量问题进行数学建模，从而解决实际的变化问题，这里举一个例子来说明。例1人口数量变化的逻辑斯蒂数学方程模型在18世纪的时候，很多学者都对人口的增长进行了研究，英国的学者马尔萨斯经过多年的研究统计发现，人口的净相对增长率是不变的，也就是说人口的净增长率和总人口数的比值是个常数，根据这一前提条件建立人口数量的变化模型，并且对这一模型进行分析研究，找出其存在的问题，并提出改进措施。解：假设开始的时间为t，时间的间隔为Δt，这样可以得出在Δt的时间内人口增长量为N(t+Δt)－N(t)=rN(t)Δt，由此可以得出以下式子。dN(t)dt=rN(t)N(t0)=N{0(1)对于这种一阶常微分方程可以采用分离变量法进行求解，最终解得N(t)=N0er(t－t0)而后将过去数据中的r、N0带入上述式子中就可以得出最后的结果。这个式子表明人口数量在自然增长的情况下是呈指数规律增长的，而且把这个公式对过去和未来的人口数量进行对比分析发现还是相当准确的，但是把这个模型用到几百年以后，就可以发现一些问题了，例如到2670年的时候，如果仍然根据这一模型，那么那个时候世界人口就会有3．6万亿，这已经大大的超过了地球可以承受的最大限度，所以这个模型是需要有前提的，前提就是地球上的资源对人口数量的限制。荷兰的生物学家韦尔侯斯特根据逻辑斯蒂数学方法和实际的调查统计引入了一个新的常数Nm，这个常数就是用来控制地球上所能承受的最大人口数，将这一常数融入逻辑斯蒂方程可以得出以下的式子。dN(t)dt=rN(t)(1－N(t)Nm)N(t0)=N{0(2)该方程解为N(t)=Nm1+NmN0e－r(t－t0)一个新的数学模型建立后，首先要做的就是验证它的正确性，经过研究发现在1930年之前的验证中还是比较吻合的，但是到了1930年之后，用这个模型求出的人口数量就与实际情况存在很大的误差，而且这一误差呈现越来越大的变化趋势。这就说明当初设定的人口极限发生了变化，这是由于随着科学技术的不断进步，人们可以利用的资源越来越多，导致人口极限也呈现变大的趋势。
2．2差分方程建模的应用举例
如前文所言，对于离散型问题可以采用差分方程的方法建立数学模型。例如以25岁为人类的生育年龄，就可以得出以下的数学模型。yk+1－yk=ryk(1－ykN)，k=0，1，2，…即为yk+1=(r+1)yk［1－r(r+1)Nyk］其中r为固有增长率，N为最大容量，yk表示第k代的人口数量，若yk=N，则yk+1，yk+2，…=N，y*=N是平衡点。令xk=r(r+1)Nyk，记b=r+1。xk+1=bxk(1－xk)这个方程模型是一个非线性差分方程，在解决的过程中我们只需知道x0，就可以计算出xk。如果单纯的考虑平衡点，就会有下面的式子。x=f(x)=bx(1－x)，则x*=rr+1=1－1bx因为f'(x*)=b(1－2x*)=2－b，当|f'(x*)|＜1时稳定，当|f'(x*)|＞1时不稳定。所以，当1＜b＜2或2＜b＜3时，xkk→仯仯仭∞x*．当b＞3时，xk不稳定。2．3偏微分方程建模的应用举例在实际生活中如果有多个状态变量同时随时间不断的变化，那么这个时候就可以考虑采用偏微分方程的方法建立数学模型，还是以人口数量增长模型为例，根据前文分析已经知道建立的模型都是存在一定的局限性的，对于人类来说必须要将个体之间的区别考虑进去，尤其是年龄的限制，这时的人口数量增长模型就可以用以下的式子《山草香·www.shancaoxiang.com》来表示。祊(t，r)祎+祊(t，r)祌=－μ(t，r)p(t，r)+φ(t，r)p(0，r)=p0(r);p(t，r0)=∫r2r1β(r，t)p(t，r)d{r其中，p(t，r)主要表示在t时候处于r岁的人口密度分布情况，μ(t，r)表示的r岁人口死亡率，φ(t，r)表示r岁人口的迁移率，β(r，t)表示r岁的人的生育率。除此之外，式子中的积分下限r1表示能够生育的最小岁数，r2表示能够生育的最大岁数。根据人口数量增长的篇微分方程可以看出实际生活中的人口数量与年龄分布、死亡率和出生率都有着密不可分的关系，这与客观事实正好相吻合，所以这一个人口增长模型能够更为准确地反应人口的增长趋势。当然如果把微分方程中的年龄当做一个固定的值，那么就由偏微分方程转化成了常微分方程。另外如果令μ(t，r)=－r，p(t，r)=N(t)，N(0)=N0，φ=rN2(t)/Nm，那么上述偏微分方程就变成了Verhulst模型。偏微分方程在实际生活中的应用也相当广泛，物理学、生态学等多个领域的问题都可以通过建立偏微分方程来求解。
3结束语
上世纪六七十年代，数学建模进入一些西方大学，紧随其后，八十年代它进入中国的部分高校课堂。把方程式引入到数学建模中是数学建模更具体和更实际的应用，方程式的空间性和抽象性决定了它需要借助数学建模来更直观和更立体地展示自己。20多年的本土适应和自身完善使绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程、讲座和竞赛。方程在数学建模中的思想和应用对于数学课堂效果本身和培养学生的动手和操作能力均有重要意义：一方面，它利于激励学生学习方程的积极性，培养学生建立数学模型的创造性和行动性；另一方面，它有效推动数学教学体系、教学内容和方法的改革，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。
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