数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。为了让您对于高中数学题的写作了解的更为全面，下面山草香给大家分享了6篇高中数学题，希望可以给予您一定的参考与启发。
高中数学题 篇一
关键词：高等数学；高中数学 衔接
据现在的高校状况来看，大学生对高等数学这门课程的挂科率较高，许多学生都认为这门课程难。笔者通过对本院该门课程学生成绩的调查，发现学生卷面成绩的不及格率最高能达到近35%。导致这种现象有很多，从学生的角度来分析，很多学生感觉这些繁杂的符号、晦涩的理论、枯燥的计算和抽象的推理像一座座大山一样难以翻越。但从教的角度来分析，又会发现其实最重要的客观原因是高等数学与高中数学的脱节，因此，要提高高等数学教学质量，就必须要处理好高等数学与高中数学的衔接问题。
一、当前高等数学与高中数学在衔接上存在的现状
当前高等数学与高中数学在衔接上存在的现状主要有以下几点：
1.教学内容衔接不上
自高中新课制定以来，高等数学的内容有了大幅的改动，但高校与高中的改革仍然是各行其轨，并且高校的教学改革滞后于高中的教学改革，两者的沟通与交流较少，必然使高等数学与高中数学出现内容上的脱节现象。同时，鉴于高校许多数学教师都是在新课改前接受教育这一现状，因而不大了解新课改后的内容，在教学过程中往往会“刻舟求剑”。自高中新课改以来，一些知识点或是被放在了选修教材中，或是被删除了，这样便易造成大学数学教师误以为这些知识点是高中常出现的，因而不作讲解，这样便导致了教学内容上的脱节
2.教学方式衔接不上
高中数学具有教学进度慢，课堂信息量不足以及知识点讲解细致的特点，是典型的应试教育模式。教师在课堂上基教师讲课一般是讲解加练习，也就是通过实施一题多解、反复练习的方法来帮助学生更好地理解某个概念或定理，进而使学生更准确地把握好某种解题方法。高中教师会在课余时间辅导学生，在一定时间内通过进行单元测试和阶段性测试使某些不好掌握的知识点得以不断巩固，这种教学方式虽能提高学生成绩，但同时也使学生渐渐失去学习的主动性和创造力。教师在高等数学课上采用提纲挈领、点到辄止的教学方法，他们只起引导作用，注重训练数学思维，培养数学知识的综合运用能力，学生可以不必在课堂上消化学的知识点。许多初学者会因教学方法的极大不同而很难适应，教学效果也会大大减小。
3.学习方式衔接不上
在高中数学学习期间，学生一般情况下都只是按照老师教给的学习方法来学习，按照老师提供的解题思路、方法和步骤来做题。不过也有例外，同样会有较多学生勤于思考、勇于探索、敢于突破，进而以一套自己的并且有效的方法来学习，即使是这样，但由于忙着应对单元测试、阶段测试、摸底考试等各种考试，学生往往还是会难以避免地被老师牵着走，由于总是题海战术的施行，研读教材、解析概念、琢磨定理的时间便很少了，大多数人的教材仅仅只是查阅定理和公式的工具书。而学生学习高等数学的过程中则要具有较强的主动性，课前认真预习、课上认真思考、课下认真梳理，要达到对所学知识运用自如的程度，就要做到完成习题、查阅资料、交流讨论，这一整个过程要求学生有较强的自学能力，，大多数初学者很很难从被动学习方式顺利转变成主动学习方式。
4.教学环境发生变化
由于高中学习环境相对较封闭，学生可以实现和老师还有同学的充分交流，进而使学生不再消极地对待学习。自从进入大学后，学生受相对开放的学习环境的影响，而有了足够的时间供自己支配，因此老师和学生不再像高中一样能频繁交流，学生的学习与生活都相对自由，许多学生都秉承着“六十分万岁，多一分浪费”的理念，这样一来，相对不够自觉的学生就会没有了学习目标，并且落下课程，我们所看到的挂科现象遍会随之而来。
二、加强高等数学与高中数学衔接问题的方案
从本世纪初开始，教育部颁发了普通高级中学数学课程标准，新课程标准的课程理念、课程框架、课程内容上都有很大的不同，所以大学教师在授课时，必须处理好高等数学与高中数学的衔接问题。
1.加强师生之间的沟通，做好教学内容的衔接。
一是要对新课标仔细研读，以求对高中数学教学内容有所了解，讲解知识点时注意查缺补漏，再对重点难点一一解决。二是老师还要多与学生进行交流。大学很多专业既招文科又招理科，而且学生都来自不同的地方，同样他们的数学基础有好有坏，大学教师要想清楚地了解学生高中时的知识储备情况，就应该通过课堂提问、课外谈话、问卷调查、教学信息反馈等方式。同时，还不能忽视促进各专业任课教师之间的交流，以了解不同专业后续课程的学习对高等数学教学侧重点的深层次要求。三是在对以上信息全面掌握以后，及时调整教学大纲，合理组织教案内容，准确把握教学进度，尽力使教学内容安排得充实合理。一方面，不能忽视新旧知识点的承袭，从新旧知识相同的地方着手，利用联想回顾的方式引入，接着利用对比引导另外引入新知识点，防止学生自以为已掌握而主观上不重视。另一方面，讲解数学知识点时不能偏离由近及远、由此及彼、由浅入深的原则，通过分析、类比和推理或其它方法来对学生的逻辑思维加强训练，实现高等数学与高中数学的完美衔接。专业不同和学习情况不同的学生要尽量根据自身的情况来计划学习。
2.与时俱进，改进教学方法。
一是应学会营造良好的学习氛围。许多学生有“高等数学枯燥无味”的感觉，但如果将讲解数学史、数学家故事等内容引入教学，则可以使学生对高等数学大大改观。教师也可以借古诗词使学生对高等数学等概念有更进一步的理解，诗人李白“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”一句足以让初学者更加形象地领悟到“极限”之一概念的深远意境。二是可以积极引入讨论式教学。在教学难度不大高的课堂上或习题课上，可以多让学生上台讲解，另外让其他学生予以补充，教师则通过在一旁记录和点评来计入学生的平时成绩。在这种讨论式的教学氛围中，学生便能形成课堂上的良好习惯。三是要大胆尝试多媒体教学。由于高等数学包含了大量的公式推导、定理证明、数据计算的这一特点，教师普遍使用“黑板式”教学，但受到高等数学学时的限制，之前的这种方式会使得教学进度很难跟上，而多媒体教学能动画演示，这样便能在弥补这一缺憾的基础上，又能使知识点形象直观，以便于学生对数学有进一步的理解。
3.加强培养学生自学能力，促进学习方式变通
自学能力是指一个人独立学习的能力，也是一个人获取知识的能力。它是一个人多种智力因素的结合和多种心理机制参与的综合性能力。自学能力也是衡量一个人可持续发展能力的要素。学习高等数学需要全力提倡阅读思考、自主探索、动手实践、合作交流的主动学习方式，打破传统的听讲、记忆、模仿的被动学习模式。在高等数学教学时，一方面我们要传授知识，另一方面也要注重培养学生的继续学习能力，不能“读死书”，让他们学会更为有效地自学，这对他们的一生都将有益。在教学过程中，要准确把握好讲课的难易程度和内容的涉及面大小，给学生留有积极思考的余地，让他们知道如何通过学校的图书资源、网络资源来更好地理解所学知识，知道如何在实践中拓展所学的知识，从而变被动学习为主动学习。
总而言之，高校教师要提高高等数学的教学质量，就要衔接好高等数学和高中数学，吸取现代教育思想和教学手段的精髓，为提升教学水平而适时改变教学方式和方法，以培养学生的学习兴趣、自学能力和综合运用数学知识解决实际问题的能力为目的，帮助学生走出高中数学“应试教育”，更好地适应高等数学“素质教育”。（作者单位：长沙职业技术学院）
参考文献：
高中数学题 篇二
一、分类讨论思想
分类是以比较为基础的，它能揭示数学之间的规律。根据数学本质属性的异同，将数学对象区分为不同种类的思想方法，为分类思想，它是近代、现代数学中的一种重要的思想方法。在教学中，应教给学生分类思想，培养辨证思维，引导他们由形象分类进入本质分类，使所学知识系统化、条理化，形成一个完整的知识网络。数学问题的论域往往表现为一个大集合一全集。分类就是将大集合分为一些小集合，每个小集合叫一个类，这里面还必须讲清楚科学分类不准重复、不准遗漏的要求及分类要选取一定的标准，不同的标准产生了不同的分类。在教学中我们要有意识的灌输分类的思想。如讲函数的性质时，我们是以函数的奇偶性为标准把函数全体分为奇函数、偶函数、非奇非偶函数和既奇又偶函数四大类，又以周期性为标准把它们分为周期函数和非周期函数两大类的。显然，分类的作用就是化整为零，分而治之，各个击破。下面通过两个例题探讨一下：
例1：确定的m值，x2
解：底数m，需分类讨论
（1）若m＞1，在同一直角坐标系内作y＝x2和y=logmx的图象，如图，从图上看出，在（0，）内， y＝x2的图象在y=logmx的上面，所以x2
（2）若0
二、函数与方程思想
许多数量关系，都可以用思想予以认识，如加法运算，被加数和加数的改变，会引起和的变动，因此和就是加数和被加数的函数。同样地，对于减、乘、除、乘方、开方等运算都可以获得相应的结论。在代数中将代表“数”的文字“变动”，就可以看作“变量”，其关系式就是一个函数。函数思想是指函数的意义，函数的定义域、值域和函数性质及函数极值等。在这种思想指导下，可使许多数学问题的处理达到统一。
例2：半圆的直径AB长为2r，半圆外的直线L与BA的延长线垂直，垂足为T，|AT|=2a(2a
这是一道全国数学联赛题，采用函数思想，代数解法比原来给出的几何方法证明的标准答案更加简洁。
证明：如图，MCAB，垂足为 C，在 RtAMB中，有射影定理AM2=ACAB。设|AM|=X，则|AC|=X-2a，则X2=(X-2a)r是方程X2-2rX+4ar=0的一个根，同理|AN|也是方程X2-2rX+4ar=0的一个根，由韦达定理x1+x2=2r，|AM|+|AN|=|AB|。
三、转化与化归思想
面对一个数学问题，一般地是由未知向已知转化；由复杂向简单转化，也可不同数学问题之间相互转化，目的就是将问题的条件转化为问题的结论。转化思想就是使一种研究对象在一定条件转化为另一种研究对象的方法，她是解决数学问题的一种重要思维方法，要顺利实现转化，就离不开对基本技能的熟练掌握。
例3：如图，圆O的半径为5，弦AB所对的圆心角为 ，动点C在优弧AB上，以C为圆心，作一圆与AB相切，设圆C的半径为 X。求 ABC没有被圆C覆盖部分的面积的极大值并问此面积极大时X的值。
分析：将阴影部分面积用X的代数式表示，把问题转化成二次函数求解，就比单纯用平面几何方法简单。
解：∠AOB=60O，OA=OB=5则AB=5SABC=x=，又S扇形CDE==，则S阴影=SABC-S扇形CDE=+
当x=时，(S阴影)max=
四、数形结合思想
高中数学题 篇三
一、什么是数学开放题
数学开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是指能引起学生发散性思维的一种数学试题，其基本特征是题目的条件不完备，或者结论不确定，或者解决问题的思路因人而异，灵活多样。正是由于这些原因，数学开放题能给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，解决一些自己力所能及的部分问题。开放题的核心是考查学生运用数学知识解决问题的能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。开放题是最富有教育价值的一种数学问题的题型，其类型包括条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型、实践开放型、设计开放型、信息开放型、解法开放型、情景开放型等。
二、怎样设计数学开放题
好的数学开放性试题，能够充分体现出新的教育教学理念，加大教改力度，对教学的目标和学生的学习发展方向
是具有指导意义的。设计开放性试题时应遵循以下几个方面：
1.培养学生的思维性。开放性试题的设计应对教材进一步去补充和拓宽，挖掘教材内容的思维因素，从而构建基础性的训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，培养学生思维的深刻性、发散性和创造性。
2.注重题目的开放性和合理性。开放性试题的设计要有利于开放学生的思维，让学生认识到数学不仅仅是狭隘的数学知识本身，它是我们广泛联系、认识世界、改造世界的有力工具。同时开放性试题的设计应立足于教材内容与学生的基础知识，符合学生的认知规律，注意避免不从客观实际出发的主观主义和追求形式的做法。
3.注重题目的层次性。根据学生的个性发展及差异性，设计开放性试题应讲究梯度，由浅入深，拾级而上，螺旋上升，层层开放，在评分标准上要体现这一原则。
4.注重题目的实用性和可行性。设计开放性试题要紧密联系生活实际，多设计一些面向生活的开放题。把生活问题提炼为数学问题，调动生活经验用于数学问题的创造性活动积极性，以利于学生运用所学知识解决实际问题，体会数学的实用价值，体验数学知识来源于生活，又服务于生活的真谛。开放性试题的设计要注意在考试状态下，学生可以在较短的时间内做答；在学生有多种解答的情况下，评卷时能够有统一的、稳定的标准进行参照评分；为了使开放性试题得到有序的、可持续性的发展，题目难度不宜过高，所占分数比例要有所控制。
5.注重题目的趣味性与新颖性。开放性试题的设计要具有吸引力，出题的形式与角度有新意。
当然，设计一道开放性试题往往不会同时受到以上五点的制约，但应不违背这些原则，并努力遵循其中的一条或几条来命题。
三、对开放问题的探索
开放的行为给看似简单的问题注入了新的活力，推陈出“新”、自己给自己出题是人自我意识的回归。开放的过程说白了就是探索的过程。以下通过一个例子简单说明。
例：α，β是两个不同的平面，直线l?埭α，l?埭β，给出三个论断：(1)lα，（2）αβ，（3）l∥β。以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题？摇？摇？摇？摇？摇？摇 ?摇？摇。
简析：此题是一个老题目，与99年一条高考题极为相似。它给出3个论断，其命题的条件、结论都是不确定的。根据题意，可得出这是一个判断面面、线面、线线垂直之间关系的命题。结合有关知识，易证得lα，αβ?圯l∥β和lα，l∥β?圯αβ两个结论成立，填其中一个结论即可。
评析：此类题型，要判断命题是否正确，首先要能把符号语言转化为图形语言，从而观察、分析出线线、线面、面面相关位置关系，作出正确的判断。该题要求学生不仅要有较好的空间想象能力和逻辑思维能力，还要掌握发散思维能力，对陌生情景有较强的适应能力。
高中数学题 篇四
【摘 要】情境教学是新课标倡导的教学模式之一，受到了广大教师的青睐。高中数学是一门逻辑性、抽象性较强的学科，数学教学中创设问题情境能激发学生的学习动机，培养学生的问题意识，提高学生的思维能力。那么高中数学教学中如何创设行之有效的问题情境呢？本文主要结合自身教学实践谈谈自己的看法与体会。
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关键词 高中数学；问题情境；创设
数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科，对学生的思维能力要求较高。而传统教学中多是把知识灌输给学生，然后再通过大量的练习进行巩固，这不利于学生的长远发展，不利于学生数学学习能力的提升。素质教育背景下，高中数学更加注重学生能力的发展，课堂教学应为学生提供发展的机会。问题是数学的“心脏”，因此问题情境的创设显得尤为重要。高中数学新课标也指出教师要注重情境创设，从具体的例子出发，展示数学知识的发生发展过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。创设问题情境能激发学生的学习动机，培养学生的问题意识，提高学生的思维能力。那么高中数学教学中如何创设行之有效的问题情境呢？
一、结合生活创设问题情境
数学知识来源于生活，又服务于生活。高中数学教学中有很多问题都与生活实际有着密切的关系，数学中的很多概念、公式都是从实际中抽象出来的，如果教学能与学生的生活相联系，将是非常受学生欢迎的。因此高中数学教师应创设生活化的问题情境，既能让学生学起来比较轻松，又能让学生认识到生活中处处皆数学，达到学以致用的目的。但高中数学知识抽象难懂，学生又觉得与生活没有关系，不利于学生积极性的调动，所以教师应认真钻研教材，找出数学知识与生活的联系。如教学“算术平均数与几何平均数”时，教师可以结合实际创设问题情境：某商店国庆前搞促销，大降价以答谢新老顾客，分两次降价，制定了三种方案：一是第一次降价a折销售，第二次按b折销售；二是第一次降价按b折销售，第二次按a折销售；三是两次降价都按a+b/2折销售。问哪一种方案降价最多？这样结合生活实际创设问题情境，能让学生认识到数学与生活的联系，调动学生学习的积极性，激发学生主动探究知识，形成数学应用意识，从而提高应用数学知识的能力。
二、运用故事创设问题情境
教学实践表明：兴趣是数学学习中一个重要的心理因素，兴趣是学习的动力，是推动学生主动学习的源泉。高中数学教学中可以利用故事创设问题情境，激发学生的兴趣。枯燥的数学课堂如果引入故事，会有利于课堂氛围的调动，从而调动学生学习的积极主动性。如教学“等差数列求和公式”时，教师可以给学生讲故事：数学王子高斯，上小学的时候，教师出了一道题，1+2+3+……+100=？教师刚说完，高斯就给出了答案是5050，其他的学生还在一步步地进行运算呢。高斯为什么这么快就给出答案，他采用了什么方法呢？再如教学“等比数列前n项和公式”时，教师可以用古印度国王与国际象棋发明者的故事营造和谐的课堂氛围，激发学生的情感共鸣，然后提出问题：发明者要求赏赐多少麦子呢？学生迫切地想知道答案，就动手算起来，从而激发学生的主动探究欲。数学教学中利用故事创设问题情境，不仅能激发学生的兴趣，还能让学生了解数学的发展历史，并让学生体会到数学学习的乐趣，从而提高教学效果。
三、设计悬念创设问题情境
问题是探究的基础，悬念是促使探究的催化剂。了解未知是高中生的天性，正因如此，高中数学教师不但要提出问题，还要结合教学内容和学生实际创设悬念性情境，把学生引入相应的情境中，就会对新知产生强烈的好奇心，激发学生探究的欲望。悬念是一种心理机制，是对所学的知识有疑惑，想解决它产生的一种心理状态。课堂开始设计悬念，能快速集中学生的注意力，激发学生的求知欲；课堂结束时设计悬念，会让学生感到回味无穷，激发学生继续探究的热情。如教学“指数函数”前，教师可以先拿出一张白纸问学生：这张纸的厚度大概为0.1毫米，如果27次后，纸的厚度会是多少？学生先是思考、继而讨论，有的指出有十层楼高；有的指出大概有100米等，学生给出的答案是多样的。对学生给出的回答，教师不做评价，给学生留出悬念，激发学生的好奇心。在学生百思不得其解的情况下，教师指出会超过珠穆朗玛峰的高度。学生很是惊奇，然后教师顺势引出指数函数，学生也就积极地投入到新课学习中。设计悬念创设问题情境，能使学生由要我学变为我要学，提高学习效率。
四、通过实验创设问题情境
数学教学中，如果只是单纯地理论讲授，学生学到的知识是僵化的，如果引入实践会提高学生的理论应用能力。动手实验能直接刺激大脑，帮助学生理解所学的知识，还能在实践中发现学习的乐趣。如教学“平均值”后，学生掌握了平均数计算方法，教师可以让学生计算班级学生的平均身高是多少。这样将所学知识应用于实践，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。再如教学“双曲线定义”前，可以让学生准备好图钉、拉链、铅笔等工具，思考教师提出的问题：结合椭圆给双曲线下定义；图钉距离的远近，对双曲线开口的开阔度有什么影响？什么条件下无法画出双曲线？学生边思考边实践，能较完整地得出双曲线的定义。这样学生不仅能获得知识，还能明白知识的形成过程，掌握探究方法。
五、利用错误创设问题情境
人的认知是螺旋式上升的，随着错误的知识不断地被摒弃，才能加强正确认识，因此错误是正确的先导。学生学习过程中常会出现这样或那样的错误，学习是不断尝试错误的过程，因此，高中数学教学中教师可以针对学生常犯的一些错误，选编一些具有迷惑性的问题，创设试误性的问题情境，引导学生分析产生错误的原因，并找出解决的方法。如教学“定义法求轨迹方程”时，教师可以设计问题：到定点（2,1）的距离与到定直线x+2y=4的距离相等的点的轨迹是什么？很多学生认为点的轨迹是抛物线。教师给予否定后，学生很是意外，迫切想知道为什么。数学教学中给学生设置体验犯错误的机会，形成认知冲突，能克服数学教学中的空洞说教，让学生经历考验，从而提高分析解决问题的能力。
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参考文献
[1]许红伟。高中数学问题情境的创设策略[J].高中生学习，2014（4）
高中数学题 篇五
一、目的性
教材中的每个例题都比较具体地反映了教学的有关内容，及学生应掌握的程度，但各个例题的目的和作用都不一样，有的为了引入某一个概念；有的是为了推导某一个公式；有的是为了揭示某一公式或法则的运用；有的是为了让学生掌握某种解题技巧；有的用来强调书写规范和解题格式；有的则用来突出某种数学思维的方法。由于它们被安排在不同的特殊教学环节上，其目的也就有所侧重。因此，教师必须根据教学的实际和需要，深入钻研例题，领会和认识例题的意图，突出重点，兼顾其他，充分发挥例题的作用。
这三道例题总的教学目的是，帮助学生深入理解和记忆两角和与差的正切公式的意义，以及掌握公式的运用，但它们的教学目的各有侧重，因此教学中应做到有的放矢。
题（1）是模仿性练习题，要求进行简单直接的运用公式，目的是帮助学生熟悉公式的基本结构，属于公式运用的最低能力要求。
题（2）是选择组合性练习题，要求间接地运用公式，其本身并不直接体现要用两角和的正切公式，但又比较容易看出要用两角和的正切公式，进而还要利用角的正切函数值求出角的值。这涉及了公式以外相近的其他知识，具有知识的小范围综合和公式运用的小范围迁移，属于公式运用的稍高能力。
题（3）则是综合运用性练习题，要求在情境相对较远的数学问题中对知识进行综合的运用，其与两角和与差的正切公式的关系已很不明显，涉及公式以外较远的其他知识，具有知识较大范围的综合性和公式运用的较大范围迁移性，属于公式运用的较高能力要求。
二、接受性
例题教学首要的是保证学生能听得懂，接受得了。要做到这一点，教师此前必须做到“吃透两头”，一头是“吃透例题”，即对例题的内容、知识范围、与前后知识的联系、技能水平、难易程度等要一清二楚；另一头是“吃透学生”，即对学生的知识水平、能力水平、经验水平、年龄特征等要心中有数，对于一些难度较大，估计学生一下接受有困难的例题，要降低难度，搭好台阶。使学生感到只要自己“跳一跳”就能达到，而不是无论如何自己也难以达到，或者非得老师帮忙才能达到。
例题：化下列各式为一个角的三角函数形式：
①sinα+ cosα；②sinα- cosα；③a sinα+bcosα③。
此例题目的是学习用公式asinα+bcosα= sin（α+φ）进行三角变换，这是一个非常重要的、有广泛应用的公式，让学生真正理解和熟练运用这个公式十分重要。但如果一开始就让学生直接求解公式的一般形式③asinα+bcosα= sin（α+φ），对大多数学生的认识能力而言难度较大，所以前两题实际是为认识最后的公式一般形式而设计的思维台阶。这种处理是分散难点，表面上是难度上由易到难，本质上是，从具体到抽象的思维过渡，由表及里、由浅入深逐步地揭示公式的本质。这样，既能突出重点，又能突破难点。
三、启发性
例题教学中启发的关键，仍然是摸清学生原有的知识背景和思维水平，遵循学生的认知规律，进程与学生的思维同步。不能脱离学生的思维起点，不能置学生的心理、思维状态于不顾，强制学生按教师提出的方法、途径去思考和解决问题。
例题：已知RtΔABC的直角边AC=a，BC=b，点S是ΔABC所在平面外一点，SA=SB=SC=c，求三棱锥P-ABC的体积。
教学中，若教师直接指出S点在平面ABC上的射影H的位置，可由SA=SB=SC，知H是ΔABC外心，即斜边AB的中点。顺着这一思路，问题很容易解决，学生也很容易理解，但学生的思维并未得到启迪和发展。这样的教学只注重了结果而忽视了过程，丢失了培养和发展学生思维的契机。
实际上，学生极有可能把H点画在ΔABC内部，如此就很难与题设条件挂上钩，致使解题陷入困境。教师应当未雨绸缪，估计在先，让学生先走点弯路，受点挫折，然后抓住时机，因势利导，启发学生观察探索H点在RtΔABC中的位置关系，让学生猜想H点可能是三角形的外心、内心等，进而发现如何由题设条件决定H点的位置。
四、示范性
例题，顾名思义是起“范例”作用的问题，这就要求例题本身要能真正具有示范功能。例题的示范性就是问题内容典型，思路探索典型，解决方法典型，推理过程典型，运算步骤典型。这里的典型，特别是指在“问题的一般性”、“方法的常规性”、“思维的启迪性”、“推理的严密性”、“步骤的规范性”等方面具有代表性。
例题：求证： .
证明：因为 ，
所以原式
只须证 ，
即证 ，
由 ，得证。
在此基础上，再引导学生由 ，发现利用放缩法和部分分式的证明思路，更加顺乎自然。这样让学生在掌握常规解题基本方法的基础上，引导学生发现一些特殊的方法、思路，符合由浅入深、循序渐进的教学原则。
五、延伸性
在新知识的学习中，学生也能掌握某种解题模式，在一定阶段内他们往往会机械地照搬这个固定模式解题。对此如果不随时予以注意，很可能形成某种心理定势，造成思维的呆板和僵化。因而在例题教学中，当学生获得某种解题的基本方法以后，应及时通过将原题的条件、结论、情境或方法的延拓变通，使学生进一步理解和掌握例题所阐述的概念原理、规律、数量关系或解题方法，从而开拓思维空间，达到培养创造性思维的目的。
例题：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是CB、CD上的点，CH∶CB=CG∶CD=2∶3，求证：四边形EFGH是梯形。
这道题的目的是加强对公理（平行于同一条直线的两条直线互相平行）的理解和运用。对这个题可以进行很多变化：
变式 ：已知条件不变，改求证：HE与GF交于一点。
变式 ：改为已知三棱锥A-BCD中，ABCD，ADBC，求证ACBD。
高中数学题 篇六
【关键词】高中数学；提问；互动
由于高中数学本身就是一门抽象、逻辑性的学科，因此，过于沉闷的课堂氛围不但制约了学生主观能动性发挥，而且也不利于开发学生的扩散性思维。随着《普通高中数学课程标准》的逐步实施，传统的教学模式已经不适应教学的需要，因此，为了突出学生的主体地位，应采取师生互动式的教学模式，从而实现师生间的有效交流与沟通。一、师生互动式教学的应用措施1.注重问题设计的开放性，挖掘学生的内在潜力。在高中数学的教学环节中，为了加深学生对数学知识的认识与掌握，教师应课堂上设计出与知识点相关的问题，并且互动式教学也是通过教师的提问与学生的回答实现的。因此，数学教师在设计问题时，应在结合所学知识的基础上，注重问题设计的开放性。在以往的互动教学中，教师对问题的设计大多是固定的思维模式，这就限制了学生扩散性思维的发挥。例如，数学教师在提问关于“函数概念”的知识时，教师可以设计这样的题型：已知函数f（x）=4x2+3x，求f（2）+f（-2）的值，这在无形中加深了学生对函数概念的理解。因此，开放性问题的设计，不仅可以加深学生对所学知识的理解，同时也在无形中挖掘了学生的内在潜力。2.拓展互动教学的空间性，加强学生的深入探究。
课堂提问的主要目的是启发学生独立思考，发挥学生上课是的主观能动性。学生通过自己的分析和讨论，找出解决问题的方法。在课堂上不能总是只有老师一个声音，但要维持“问题――互动”式的教学状态，取决于老师能否提出一个有效合理的问题，能够引起学生的兴趣回应，让学生积极参与到课堂学习中来。
一、教师提问要讲究技巧
从严格意义上来讲，提问是一项技能、一门艺术。什么时候提问，如何提问，问哪个学生，学生答错该如何引导，这些都是需要用心策划、认真考虑。
1. 提问要表达清晰
数学语言言简意赅，教师在提问时既要注意语言的严谨、简洁，又要结合学生的认知能力，用准确、精练的语言提出问题，确保表达清晰，学生能够理解。
2. 提问要有序
教师在上课前要做好充分的准备，根据课堂上的知识内容，循序渐进，同时考虑到学生对知识接受的次序，步步深入，合理地提出问题。不顾知识的先后顺序随口提问，只会混淆学生的思考，扰乱其思维顺序。
3. 提问要有度
随意浅显的问题不能引起学生的兴趣，超前深奥的问题又使学生摸不着头脑，只有把握一个准确的度，才能引起学生的共鸣。
二、课堂中与学生保持有效互动
学生是课堂的重要组成部分，新课改中要求把课堂学习的时间还给学生，让学生成为学习真正的主人，所以要采用“问题――互动”式的教学方法，使学生在教师指导下主动学习。教师应该注意以下几点，在课堂中与学生保持有效互动。
1. 采用启发式教学方法，激发学生的积极性
教师对学生课堂上启发在学生学习的过程中占有很大的作用，有学者认为，启发式教育是教师教学的基本功。教师对学生应该将“启发”作为教学过程的常态化要求，作为衡量教师素质的一个基本条件。
2. 把握课堂意外，培养学生的创造性思维
虽然教师可以事先对课堂教学的情境进行大概预测，但在课堂上还是会偶尔出现意料之外的情况。倘若教师置之不理，对于学生的疑惑搪塞过关，就会错失一个很好的教学机会，还会挫伤学生的创造性和积极性。
3. 提出有效问题，教学双方保持互动
教学过程中要持续不断地提出问题并解决问题，这样才能学生投入到课堂中来。一个合理的有效的课堂提问，能够帮助教师洞察学生课堂上的思维参与情况，根据等到的反馈调整自己的教学程序，使教师与学生在课堂上能够很好地互动。
三、“问题――互动”式教学的应用效果
1.促进学生的主观能动性
“问题――互动”式教学方法在高中数学教学中的应用突出了学生在教学过程中的主体地位，同时提高了学生学习的主观能动性。教师在课堂上会根据学生对知识的掌握情况提出问题，学生在参与讨论的同时提高了学习的积极热情，实现了自身主观能动性的发挥。
2.促进师生间的关系
教师在互动式的教学过程中要引导学生进行自主学习，改变传统课堂教学中“教与学”的固定关系，并促进师生间情感与知识的交流。
4. 促进学生创新能力的培养
由于数学这门学科比较抽象，教师在课堂上提出的问题具有一定的开放性，因此学生思考问题的时候思维也比较发散，能够培养学生的创新能力。针对具有探究性的问题，不仅加深了学生对知识内容的了解，还能挖掘学生的学习潜力。
参考文献：
读书破万卷，下笔如有神。上面就是山草香给大家整理的6篇高中数学题，希望可以加深您对于写作高中数学题的相关认知。
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